PERCENTILE.INC, PERCENTILE.EXC: hai cách định nghĩa phân vị, khác nhau ở việc có tính luôn giá trị nhỏ nhất và lớn nhất hay không

Bài trước, VAR.P, VAR.S khép lại phần khái niệm tổng thể/mẫu. PERCENTILE.INC và PERCENTILE.EXC là cặp hàm hiện đại tiếp theo — cùng tính phân vị (percentile) như PERCENTILE cũ, nhưng khác nhau ở một quy ước toán học tinh tế: có tính luôn giá trị nhỏ nhất và lớn nhất vào phạm vi phân vị hay không.

Công thức trong bài dùng dấu phẩy (,); đổi sang dấu chấm phẩy (;) nếu Excel của bạn cấu hình theo vùng miền khác. Vì hàm này có tham số k là số thập phân, các ví dụ dưới đây viết k bằng dấu chấm (0.25) thay vì dấu phẩy, để không bị nhầm với dấu phẩy đang dùng để phân cách đối số.

Cú pháp #

=PERCENTILE.INC(mang, k)
=PERCENTILE.EXC(mang, k)

k là tỷ lệ phân vị cần tìm, từ 0 đến 1. PERCENTILE.INC là tên mới của PERCENTILE cũ.

Cùng dữ liệu, hai công thức cho hai kết quả khác nhau #

Dãy số 1 đến 10, tìm phân vị 25%:

=PERCENTILE.INC({1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},0.25)
=PERCENTILE.EXC({1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},0.25)

PERCENTILE.INC cho 3,25. PERCENTILE.EXC cho 2,75 — hai công thức nội suy khác nhau, INC (inclusive — bao gồm) coi giá trị nhỏ nhất là phân vị 0% và lớn nhất là phân vị 100%, còn EXC (exclusive — loại trừ) không công nhận hai đầu mút đó là phân vị hợp lệ, dẫn tới cách chia khoảng khác đi.

Giới hạn quan trọng: PERCENTILE.EXC có phạm vi k hẹp hơn #

=PERCENTILE.EXC({1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},0.05)

Kết quả là lỗi #NUM!. Với 10 giá trị, PERCENTILE.EXC chỉ chấp nhận k từ 1/11 (≈0,0909) đến 10/11 (≈0,9091) — vì định nghĩa "loại trừ" đòi hỏi luôn phải còn ít nhất một giá trị thật ở cả hai phía của phân vị đang tính, không được phép "vượt ra ngoài" tới đúng vị trí giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất. PERCENTILE.INC không có giới hạn này, nhận k từ 0 đến 1 trọn vẹn.

Vì sao có tới hai định nghĩa phân vị #

Đây không phải một hàm "đúng" và một hàm "sai" — cả hai đều là các quy ước tính phân vị hợp lệ, được dùng trong các tài liệu thống kê khác nhau. PERCENTILE.INC phổ biến hơn trong công việc hàng ngày vì linh hoạt, chấp nhận cả k=0 và k=1. PERCENTILE.EXC bám sát định nghĩa "loại trừ" nghiêm ngặt hơn, thường gặp trong một số phần mềm thống kê học thuật — cần biết trước hệ thống đối chiếu đang dùng định nghĩa nào để chọn đúng hàm tương ứng khi so sánh kết quả.

Ứng dụng: xác định ngưỡng học bổng theo phân vị điểm số #

=PERCENTILE.INC(DiemToanTruong,0.9)

Tìm ngưỡng điểm của top 10% học sinh cao nhất (phân vị 90%) để xét học bổng — PERCENTILE.INC là lựa chọn phù hợp cho việc này vì không cần lo giới hạn phạm vi k, và kết quả dễ diễn giải trực tiếp cho mục đích thực tế.

Tổng kết #

PERCENTILE.INC bao gồm cả giá trị nhỏ nhất (phân vị 0%) và lớn nhất (phân vị 100%) trong phạm vi hợp lệ, còn PERCENTILE.EXC loại trừ hai đầu mút đó, giới hạn k hẹp hơn và báo lỗi #NUM! nếu vượt ra ngoài. Không có hàm nào "đúng hơn" — chọn theo đúng quy ước thống kê mà công việc đang yêu cầu.

Đọc tiếp trong cùng cụm bài: QUARTILE.INC, QUARTILE.EXC — cùng khác biệt bao gồm/loại trừ đó, áp dụng cho tứ phân vị.