DEVSQ: tổng bình phương độ lệch, chính là tử số ẩn giấu bên trong công thức phương sai

Bài trước, TRIMMEAN vẫn xoay quanh khái niệm trung bình. DEVSQ chuyển sang đo độ phân tán — nhưng dừng lại ở một bước sớm hơn hẳn VAR.P/VAR.S đã nói ở lô trước: chưa chia cho n hay (n-1), chỉ dừng ở tổng bình phương độ lệch.

Công thức trong bài dùng dấu phẩy (,); đổi sang dấu chấm phẩy (;) nếu Excel của bạn cấu hình theo vùng miền khác.

Cú pháp #

=DEVSQ(so1, [so2], ...)

Công thức: lấy từng giá trị trừ đi trung bình, bình phương kết quả, rồi cộng tất cả lại — không chia cho bất kỳ số nào.

Quan hệ trực tiếp: DEVSQ là tử số của VAR.P và VAR.S #

Cùng dữ liệu 80, 85, 90, 95, 100 đã dùng ở bài VAR.P/VAR.S:

=DEVSQ(80,85,90,95,100)
=VAR.P(80,85,90,95,100)
=VAR.S(80,85,90,95,100)

DEVSQ cho 250. VAR.P cho 50 — đúng bằng 250/5 (chia cho n=5). VAR.S cho 62,5 — đúng bằng 250/4 (chia cho n-1=4). Cả hai hàm phương sai thực chất chỉ là DEVSQ chia cho một mẫu số khác nhau tuỳ tổng thể hay mẫu.

Ứng dụng: so sánh độ phân tán tuyệt đối giữa các nhóm cùng cỡ mẫu #

=DEVSQ(NhomA)
=DEVSQ(NhomB)

Nếu hai nhóm dữ liệu có cùng số lượng phần tử, so sánh trực tiếp DEVSQ cho biết nhóm nào phân tán nhiều hơn mà không cần quan tâm tới việc chia cho n hay (n-1) — vì cả hai nhóm đều chia cho cùng một mẫu số, tỷ lệ so sánh không đổi. Nếu cỡ mẫu hai nhóm khác nhau, cần dùng VAR.P/VAR.S (đã chuẩn hoá theo cỡ mẫu) thay vì so DEVSQ trực tiếp.

DEVSQ không phân biệt tổng thể hay mẫu #

Khác với VAR.P/VAR.S phải chọn đúng loại theo khái niệm tổng thể/mẫu, DEVSQ chỉ đơn thuần là một phép tính tổng bình phương độ lệch — không có khái niệm "tổng thể" hay "mẫu" nào ở bước này, vì chưa hề chia cho mẫu số nào cả.

Giá trị luôn không âm #

=DEVSQ(5,5,5,5)

Kết quả là 0 — khi mọi giá trị đều bằng nhau, không có độ lệch nào so với trung bình, nên DEVSQ bằng 0. Vì là tổng của các số đã bình phương, DEVSQ không bao giờ cho kết quả âm, dù dữ liệu gốc có giá trị âm hay dương.

Tổng kết #

DEVSQ tính tổng bình phương độ lệch so với trung bình — chính là tử số ẩn trong công thức VAR.P/VAR.S, trước khi chia cho n hay (n-1). Hữu ích để so sánh trực tiếp độ phân tán tuyệt đối giữa các nhóm có cùng cỡ mẫu.

Đọc tiếp trong cùng cụm bài: AVEDEV — độ lệch tuyệt đối trung bình, cách đo độ phân tán dễ hiểu hơn hẳn phương sai.