LCM: bội số chung nhỏ nhất, tìm thời điểm hai chu kỳ khác nhau trùng nhau

Bài trước, GCD tìm ước số chung lớn nhất. LCM đi chiều ngược lại — tìm bội số chung nhỏ nhất — và hai hàm này thường được nhắc tới cùng nhau vì đều xoay quanh quan hệ chia hết giữa các số.

Công thức trong bài dùng dấu phẩy (,); đổi sang dấu chấm phẩy (;) nếu Excel của bạn cấu hình theo vùng miền khác.

Cú pháp #

=LCM(so1, so2, ...)

LCM(4,6) trả về 12 — số nhỏ nhất vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6. Cũng như GCD, LCM nhận nhiều số cùng lúc, không giới hạn ở hai số.

Ứng dụng: hai chu kỳ khác nhau bao lâu thì trùng nhau một lần #

Hai tuyến xe buýt cùng xuất phát tại một điểm lúc 8h00 sáng — tuyến A quay vòng mỗi 12 phút, tuyến B quay vòng mỗi 18 phút. Hỏi bao lâu nữa cả hai tuyến lại cùng xuất phát một lượt như lúc 8h00:

=LCM(12,18)

Kết quả 36 phút — đây chính xác là dạng bài toán LCM giải quyết tốt nhất: tìm mốc thời gian gần nhất mà nhiều chu kỳ lặp lại độc lập cùng "khớp" trở lại với nhau.

Ứng dụng: lịch bảo trì thiết bị có chu kỳ khác nhau #

Một dây chuyền có ba loại bảo trì định kỳ: lọc dầu mỗi 15 ngày, thay bộ lọc khí mỗi 20 ngày, kiểm tra tổng thể mỗi 30 ngày. Muốn biết sau bao lâu cả ba mốc bảo trì rơi đúng cùng một ngày để gộp lại làm một lần dừng máy duy nhất:

=LCM(15,20,30)

Kết quả 60 ngày — cứ mỗi 60 ngày, cả ba lịch bảo trì lại trùng nhau đúng một ngày, là thời điểm hợp lý để gộp việc dừng máy, tránh phải dừng dây chuyền riêng lẻ nhiều lần trong cùng một khoảng thời gian ngắn.

Quan hệ giữa LCM và GCD của cùng một cặp số #

Với đúng hai số, LCM và GCD liên hệ với nhau qua một quy tắc cố định: tích của LCM và GCD luôn bằng tích của hai số gốc:

=LCM(12,18)*GCD(12,18)
=12*18

Cả hai công thức đều cho ra 216 — một cách nhanh để kiểm tra chéo kết quả nếu nghi ngờ tính nhầm, chỉ áp dụng chính xác với đúng hai số, không mở rộng trực tiếp cho ba số trở lên.

Cùng giới hạn với GCD: chỉ nhận số nguyên không âm #

=LCM(-12,18)

Giống GCD, LCM chỉ hoạt động đúng với số nguyên không âm — đưa vào số âm sẽ báo lỗi #NUM!.

Tổng kết #

LCM tìm bội số chung nhỏ nhất của một nhóm số, ứng dụng thực tế rõ nhất là tính thời điểm nhiều chu kỳ lặp lại độc lập cùng trùng nhau trở lại — từ lịch xe buýt tới lịch bảo trì thiết bị. Với đúng hai số, LCM×GCD luôn bằng tích hai số gốc, là cách kiểm tra chéo kết quả nhanh.

Đọc tiếp trong cùng cụm bài: RANK.EQ, RANK.AVG — hai cách xử lý khác nhau khi xếp hạng gặp điểm số bằng nhau.