GCD: ước số chung lớn nhất, dùng để rút gọn một tỷ lệ về dạng đơn giản nhất

Bài trước, NETWORKDAYS.INTL khép lại phần các hàm ngày tháng. GCD chuyển sang một hàm toán học nhỏ gọn nhưng bất ngờ hữu dụng: tìm ước số chung lớn nhất của một nhóm số.

Công thức trong bài dùng dấu phẩy (,); đổi sang dấu chấm phẩy (;) nếu Excel của bạn cấu hình theo vùng miền khác.

Cú pháp #

=GCD(so1, so2, ...)

GCD(24,36) trả về 12 — số lớn nhất chia hết cho cả 24 và 36. Hàm nhận tối đa 255 số cùng lúc, không chỉ giới hạn ở hai số.

Ứng dụng: rút gọn một tỷ lệ pha trộn về dạng đơn giản nhất #

Một công thức pha chế cần trộn nguyên liệu theo tỷ lệ 24:36, muốn quy đổi về tỷ lệ nhỏ nhất tương đương để dễ nhớ và dễ nhân lên khi pha mẻ lớn:

=A2/GCD(A2,B2)
=B2/GCD(A2,B2)

Chia cả hai số cho GCD(24,36)=12, tỷ lệ 24:36 rút gọn thành 2:3 — cùng một tỷ lệ pha trộn, nhưng dễ hình dung và nhân lên hơn hẳn.

Ứng dụng: quy đổi khổ giấy hoặc kích thước về tỷ lệ khung hình đơn giản #

Một tấm ảnh kích thước 1920×1080 pixel — muốn biết tỷ lệ khung hình rút gọn là bao nhiêu:

=1920/GCD(1920,1080)&":"&1080/GCD(1920,1080)

Kết quả 16:9 — đúng tỷ lệ khung hình quen thuộc, tính ra tự động thay vì phải nhớ sẵn hoặc dò các cặp số chia hết bằng tay.

GCD với các số không có ước chung nào ngoài 1 #

=GCD(7,15)

Kết quả là 1 — hai số 7 và 15 không có ước số chung nào lớn hơn 1 (gọi là hai số nguyên tố cùng nhau). Tỷ lệ 7:15 đã ở dạng đơn giản nhất, không rút gọn thêm được nữa.

Lưu ý: chỉ nhận số nguyên không âm #

GCD chỉ hoạt động đúng với số nguyên không âm. Đưa vào số âm hoặc số thập phân không nguyên sẽ báo lỗi #NUM!:

=GCD(-24,36)

Nếu dữ liệu đầu vào có khả năng chứa số âm hoặc số lẻ thập phân, cần làm tròn hoặc lấy trị tuyệt đối (xem lại ABS) trước khi đưa vào GCD.

Tổng kết #

GCD tìm ước số chung lớn nhất của một nhóm số, ứng dụng phổ biến nhất là rút gọn một tỷ lệ về dạng nhỏ nhất — từ tỷ lệ pha trộn tới tỷ lệ khung hình. Chỉ hoạt động với số nguyên không âm; số âm hoặc số thập phân sẽ báo lỗi #NUM!.

Đọc tiếp trong cùng cụm bài: LCM — bội số chung nhỏ nhất, tìm thời điểm hai chu kỳ khác nhau trùng nhau.