GEOMEAN: trung bình nhân, cách tính đúng tỷ lệ tăng trưởng trung bình qua nhiều kỳ

AVERAGE tính trung bình cộng — quen thuộc với hầu hết mọi người. GEOMEAN tính trung bình nhân (geometric mean) — ít gặp hơn, nhưng lại là cách tính đúng duy nhất cho một bài toán rất phổ biến: tỷ lệ tăng trưởng trung bình qua nhiều kỳ.

Công thức trong bài dùng dấu phẩy (,); đổi sang dấu chấm phẩy (;) nếu Excel của bạn cấu hình theo vùng miền khác. Riêng các hệ số thập phân như 1.10 được viết bằng dấu chấm, để không lẫn với dấu phẩy đang dùng phân cách nhiều đối số trong cùng công thức.

Cú pháp #

=GEOMEAN(so1, [so2], ...)

Về bản chất, GEOMEAN tính căn bậc n của tích n số — khác hẳn AVERAGE cộng rồi chia cho n.

Vấn đề: trung bình cộng cho kết quả sai với tỷ lệ tăng trưởng #

Doanh thu tăng trưởng 3 năm liên tiếp: +10%, +20%, +5%. Tính "tăng trưởng trung bình mỗi năm" bằng cách cộng rồi chia 3:

=AVERAGE(10%,20%,5%)

Kết quả 11,67% — nghe hợp lý, nhưng sai. Nếu áp dụng đúng 11,67% mỗi năm trong 3 năm liên tiếp, doanh thu cuối cùng sẽ không khớp với doanh thu thực tế đã tăng qua đúng ba tỷ lệ 10%, 20%, 5% ban đầu — vì tăng trưởng có tính chất nhân dồn (kép) qua từng năm, không phải cộng dồn.

Cách tính đúng: GEOMEAN trên các hệ số tăng trưởng #

=GEOMEAN(1.10,1.20,1.05)-1

Đưa vào GEOMEAN không phải tỷ lệ phần trăm, mà hệ số nhân tương ứng (110%→1.10, 120%→1.20, 105%→1.05), rồi trừ 1 để đổi lại thành tỷ lệ phần trăm. Kết quả 11,49% — thấp hơn con số 11,67% tính bằng trung bình cộng, nhưng mới là tỷ lệ thực sự khi áp dụng đều mỗi năm sẽ cho ra đúng kết quả cuối cùng như ba tỷ lệ tăng trưởng gốc.

Trung bình cộng luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân #

Đây không phải trùng hợp — theo bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Mean - Geometric Mean) trong toán học, trung bình cộng của một tập số dương luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chính tập đó, chỉ bằng nhau khi tất cả các số đều giống hệt nhau. Vì vậy dùng nhầm AVERAGE cho bài toán tăng trưởng luôn cho kết quả cao hơn thực tế, không bao giờ thấp hơn.

Giới hạn: chỉ nhận số dương #

=GEOMEAN(10,-5,8)

Kết quả là lỗi #NUM! — GEOMEAN không chấp nhận số 0 hay số âm trong danh sách, vì căn bậc n của một tích có chứa số âm hoặc bằng 0 không cho ra kết quả có ý nghĩa theo cách hàm này định nghĩa.

Tổng kết #

GEOMEAN tính trung bình nhân, cho kết quả đúng khi cần tìm tỷ lệ tăng trưởng trung bình qua nhiều kỳ — khác hẳn AVERAGE vốn luôn cho ra con số cao hơn thực tế trong trường hợp này. Chỉ nhận số dương, số 0 hoặc âm đều báo lỗi #NUM!.

Đọc tiếp trong cùng cụm bài: HARMEAN — trung bình điều hoà, cách tính đúng tốc độ trung bình khi quãng đường bằng nhau.