HARMEAN: trung bình điều hoà, cách tính đúng tốc độ trung bình khi quãng đường bằng nhau
Chia sẻ
"HARMEAN tính trung bình điều hoà — nghịch đảo của trung bình cộng các nghịch đảo — cho kết quả đúng khi cần tính tốc độ trung bình của một hành trình đi cùng một quãng đường ở nhiều tốc độ khác nhau. Chỉ nhận số dương."
Bài trước, GEOMEAN tính đúng tỷ lệ tăng trưởng trung bình. HARMEAN là kiểu trung bình thứ ba — trung bình điều hoà (harmonic mean) — cần dùng khi bài toán liên quan tới tốc độ hay tỷ lệ trên một đơn vị chung, thay vì bản thân các con số.
Công thức trong bài dùng dấu phẩy (,); đổi sang dấu chấm phẩy (;) nếu Excel của bạn cấu hình theo vùng miền khác.
Cú pháp
=HARMEAN(so1, [so2], ...)
Về công thức, HARMEAN bằng n chia cho tổng của các nghịch đảo (1/x) — khác hẳn cách tính của AVERAGE hay GEOMEAN.
Bài toán kinh điển: tốc độ trung bình cả hành trình
Một người đi nửa đầu quãng đường với tốc độ 60 km/h, nửa quãng đường còn lại (cùng độ dài) với tốc độ 40 km/h. Tốc độ trung bình cả hành trình là bao nhiêu?
=AVERAGE(60,40)
=HARMEAN(60,40)
AVERAGE cho 50 km/h — sai. HARMEAN cho 48 km/h — đúng. Lý do: người đó đi quãng đường bằng nhau ở hai tốc độ, nên thời gian đi ở mỗi chặng khác nhau (chặng chậm hơn mất nhiều thời gian hơn) — trung bình cộng đơn giản không phản ánh đúng việc chặng đi chậm chiếm nhiều thời gian hơn trong tổng thời gian cả hành trình.
Vì sao trung bình cộng sai trong tình huống này
Giả sử quãng đường mỗi chặng là 120 km: chặng đầu mất 120/60=2 giờ, chặng sau mất 120/40=3 giờ. Tổng quãng đường 240 km, tổng thời gian 5 giờ — tốc độ trung bình thật sự là 240/5=48 km/h, khớp đúng với HARMEAN(60,40), không phải 50 km/h mà AVERAGE đưa ra.
Khi nào dùng AVERAGE, khi nào dùng HARMEAN
Đi cùng quãng đường, tốc độ khác nhau →
HARMEAN(thời gian mỗi chặng khác nhau).Đi cùng thời gian, tốc độ khác nhau (ví dụ mỗi giờ đi một tốc độ khác) →
AVERAGElà đúng, vì lúc này quãng đường mỗi chặng mới là đại lượng thay đổi, còn thời gian là cố định như nhau.
Giới hạn: chỉ nhận số dương
=HARMEAN(60,-40)
Kết quả là lỗi #NUM! — giống GEOMEAN, HARMEAN không chấp nhận số 0 hay số âm, vì phép nghịch đảo 1/0 không xác định và ý nghĩa "tốc độ âm" không phù hợp với bài toán trung bình điều hoà thường gặp.
Tổng kết
HARMEAN tính trung bình điều hoà, cho kết quả đúng khi các đại lượng cần lấy trung bình gắn với một quãng đường hay khối lượng công việc cố định, còn thời gian hoàn thành mới là thứ khác nhau giữa các chặng. Chỉ nhận số dương, giống GEOMEAN.
Đọc tiếp trong cùng cụm bài: TRIMMEAN — trung bình cắt bớt, cách chấm điểm thi đấu công bằng khi có giám khảo cho điểm lệch.
Mục lục
Muốn làm chủ Excel?
Tham gia khóa học E-Learning của Trà Đá Data để được hướng dẫn chi tiết từ A-Z với Case Study thực tế.
Tìm hiểu ngayBài viết liên quan
Khám phá thêm các bài viết cùng chủ đề
AVEDEV: độ lệch tuyệt đối trung bình, cách đo độ phân tán dễ hiểu hơn hẳn phương sai
AVEDEV đo độ phân tán bằng trung bình của các khoảng cách tuyệt đối tới trung bình — cùng đơn vị với dữ liệu gốc, dễ diễn giải hơn hẳn độ lệch chuẩn vốn phải đi qua bước bình phương rồi khai căn.
DEVSQ: tổng bình phương độ lệch, chính là tử số ẩn giấu bên trong công thức phương sai
DEVSQ tính tổng bình phương độ lệch so với trung bình — chính là phần tử số trong công thức VAR.P và VAR.S, trước khi chia cho n hoặc n-1. Hữu ích khi cần so sánh trực tiếp mức phân tán tuyệt đối giữa các nhóm cùng cỡ mẫu.
TRIMMEAN: trung bình cắt bớt, cách chấm điểm thi đấu công bằng khi có giám khảo cho điểm lệch
TRIMMEAN loại bỏ một tỷ lệ dữ liệu ở cả hai đầu (cao nhất và thấp nhất) trước khi tính trung bình — đúng cách nhiều cuộc thi thể thao, nghệ thuật chấm điểm để một giám khảo cho điểm quá lệch không làm sai kết quả chung.
Bình luận
Đăng nhập để tham gia bình luận
Đăng nhậpNhận bài viết mới nhất
Đăng ký để nhận thông báo khi có bài viết mới. Không spam, chỉ kiến thức chất lượng.