PERMUT: cùng bài toán chọn nhóm nhỏ, nhưng lần này thứ tự lại quan trọng

Bài trước, COMBIN đếm số cách chọn một nhóm nhỏ khi không quan tâm thứ tự. PERMUT giải đúng bài toán đó nhưng đảo ngược đúng một giả định: lần này thứ tự lại quan trọng.

Công thức trong bài dùng dấu phẩy (,); đổi sang dấu chấm phẩy (;) nếu Excel của bạn cấu hình theo vùng miền khác.

Cú pháp #

=PERMUT(so_muc, so_chon)

Cùng hai tham số với COMBIN, nhưng PERMUT(10,3) trả về 720 — nhiều hơn hẳn COMBIN(10,3)=120 đã tính ở bài trước, vì giờ mỗi cách sắp xếp thứ tự khác nhau của cùng 3 người được tính là một kết quả riêng biệt.

Ứng dụng: xếp giải Nhất-Nhì-Ba từ một nhóm thí sinh #

10 thí sinh dự thi, cần chọn ra người đạt giải Nhất, Nhì, Ba — lần này thứ tự có ý nghĩa khác nhau: (An giải Nhất, Bình giải Nhì, Chi giải Ba) là một kết quả hoàn toàn khác với (Bình giải Nhất, An giải Nhì, Chi giải Ba), dù cùng là ba người đó:

=PERMUT(10,3)

Kết quả 720 cách — gấp 6 lần kết quả COMBIN(10,3)=120 ở bài trước, đúng bằng FACT(3)=6 cách sắp xếp lại thứ tự cho mỗi bộ 3 người đã chọn.

Quan hệ giữa PERMUT, COMBIN và FACT #

=PERMUT(10,3)/COMBIN(10,3)
=FACT(3)

Cả hai công thức đều cho 6 — không phải trùng hợp: PERMUT luôn gấp COMBIN đúng FACT(so_chon) lần, vì với mỗi nhóm COMBIN đã đếm (không phân biệt thứ tự), PERMUT còn nhân thêm số cách sắp xếp lại nhóm đó.

Trường hợp đặc biệt: chọn và xếp thứ tự tất cả #

=PERMUT(5,5)
=FACT(5)

Khi so_chon bằng đúng so_muc — chọn và xếp thứ tự toàn bộ nhóm — PERMUT(n,n) luôn bằng đúng FACT(n), vì lúc này không còn phần "chọn ra một tập con nhỏ hơn" nữa, chỉ còn thuần tuý bài toán sắp xếp thứ tự đã nói ở bài đầu cụm.

Chọn đúng hàm theo bài toán thực tế #

• Vị trí/vai trò của người được chọn không phân biệt (chọn đội đại diện, chọn số trúng giải) → COMBIN.

• Vị trí/vai trò của người được chọn có ý nghĩa khác nhau (xếp hạng Nhất-Nhì-Ba, phân công vai trò Trưởng-Phó-Thư ký) → PERMUT.

Tổng kết #

PERMUT đếm số cách chọn một nhóm nhỏ từ một tập lớn hơn, có phân biệt thứ tự — luôn cho kết quả gấp FACT(so_chon) lần so với COMBIN cùng tham số. Chọn COMBIN hay PERMUT phụ thuộc đúng một câu hỏi: vị trí của người được chọn có ý nghĩa khác nhau hay không.

Đây là bài cuối trong cụm 5 bài lô 15, bắt đầu từ XMATCH.