DEC2BIN, BIN2DEC: chuyển đổi nhị phân, và cách Excel biểu diễn số âm bằng bù hai

Bài BASE, DECIMAL đã chuyển đổi số sang bất kỳ hệ đếm nào từ 2 đến 36, nhưng chỉ nhận số nguyên không âm. DEC2BIN và BIN2DEC là cặp hàm chuyên biệt hơn — chỉ làm việc với hệ nhị phân — nhưng bù lại có một khả năng BASE không có: xử lý được số âm.

Công thức trong bài dùng dấu phẩy (,); đổi sang dấu chấm phẩy (;) nếu Excel của bạn cấu hình theo vùng miền khác.

Cú pháp #

=DEC2BIN(so, [do_dai])
=BIN2DEC(so_nhi_phan)

DEC2BIN(9) cho "1001". BIN2DEC("1001") cho lại 9 — hai hàm ngược nhau, giống cặp BASE/DECIMAL nhưng chuyên cho nhị phân.

Khả năng BASE không có: biểu diễn số âm bằng bù hai #

=DEC2BIN(-9)

Kết quả là "1111110111" — không phải lỗi. Excel biểu diễn số âm theo quy tắc bù hai (two's complement) trên đúng 10 bit: bit đầu tiên là 1 báo hiệu số âm, phần còn lại là giá trị đã được "cuộn" theo modulo 2^10 = 1024. Đây chính là cách máy tính thật sự lưu số âm trong bộ nhớ — khác hẳn BASE(-9,2) sẽ báo lỗi #NUM! ngay lập tức vì BASE không có khái niệm số âm.

Giới hạn: chỉ từ -512 đến 511 #

=DEC2BIN(600)

Vì biểu diễn bù hai dùng đúng 10 bit, phạm vi số hợp lệ chỉ từ -512 đến 511 — vượt quá khoảng này (dù là số dương như 600) sẽ báo lỗi #NUM!, khác hẳn BASE không giới hạn phạm vi số dương.

Đệm số 0 chỉ áp dụng cho số không âm #

=DEC2BIN(9,8)
=DEC2BIN(-9,8)

DEC2BIN(9,8) cho "00001001" — đệm đủ 8 ký tự theo tham số do_dai. Nhưng DEC2BIN(-9,8) vẫn cho "1111110111" (đủ 10 ký tự) — tham số do_dai bị bỏ qua với số âm, vì biểu diễn bù hai luôn cần đúng 10 bit để giữ đúng dấu, không thể rút ngắn hơn.

BIN2DEC tự nhận diện dấu qua bit đầu tiên #

=BIN2DEC("1111110111")

Kết quả là -9 — BIN2DEC tự động nhận ra đây là số âm vì chuỗi có đúng 10 ký tự và bắt đầu bằng 1, rồi giải mã ngược lại theo đúng quy tắc bù hai đã dùng ở DEC2BIN.

Tổng kết #

DEC2BIN và BIN2DEC chuyển đổi giữa thập phân và nhị phân, khác BASE/DECIMAL ở khả năng biểu diễn số âm bằng bù hai 10-bit — đúng cách máy tính thật lưu trữ số âm trong bộ nhớ. Phạm vi hợp lệ chỉ từ -512 đến 511, và tham số đệm số 0 không có tác dụng với số âm.

Đọc tiếp trong cùng cụm bài: DEC2HEX, HEX2DEC — cùng nguyên lý bù hai nhưng cho hệ thập lục phân, phạm vi rộng hơn nhiều.